Общая алгебра

Алгебра — наука о системах объектов той или иной природы, в которых установлены операции, по своим свойствам более или менее сходные со сложением и умножением чисел. Такие операции называют алгебраическими. Алгебра классифицирует системы с заданными на них алгебраическими операциями по их свойствам и изучает различные задачи, естественно возникающие в этих системах.1)

Исторические сведения

2) Предшественницей алгебры можно назвать арфиметику, которая собирала различные правила для решения повседневных практических задач. Характерное отличие алгебры от арифметики заключается в том, что в алгебре вводится некоторая неизвестная величина, действия над которой, диктуемые условиями задачи, приводят к некоторому уравнению, из которого находится искомая величина. Методы решения практических задач древних египтян, вавилонян позволяет говорить, что алгебра существовала уже тогда (4000 лет до н.э.).

Математики Древней Греции (Диофант, 3 в.) довольно свободно оперировали с уравнениями 1-й и 2-й степени, однако предпочтение отдавалось геометрии. Наследниками древнегреческой математики в 9–15вв. оказались ученые среднего Востока, среди них наиболее выдающимся был аль-Хорезми. Именно им был введен термин «алгебра», и именно с этих пор алгебру выделяют как отдельную область математики.

Долгое время все математические задачи формулировались и решались словесно, дальнейший прогресс алгебры стал возможным только после введения буквенной символики. Алгебраические знаки вводились на протяжении Средневековья, и к середине XVII века аппарат символов современной алгебры сложился полностью. Первым начал писать задачи, обозначая неизвестные величины буквами, Ф. Виет, затем эту традицию продолжил Декарт. В XVII веке Декарт также ввел использование отрицательных чисел.

Перелом в истории математики произошел в конце XVII — начале XVIII веков с введением аппарата бесконечно малых и развитием анализа. В это время алгебра и анализ развивались параллельно и взаимосвязанно. Различия начали проявляться в XVIII — XIX вв. преимущественно в том, что алгебра, в отличие от анализа, имеет дело с конечными величинами. Алгебра XVIII — XIX вв. — это алгебра многочленов.

Одной из задач, которая стояла на протяжении нескольких столетий была связана с нахождением корней алгебраических уравнений. Только в начале XIX века было доказано, что уравнения степени выше 4-х в общем случае не решаются в радикалах (Н. Абель, Э. Галуа). Дальнейшее исследование корней алгебраических уравнений привело к появлению комплексных чисел. В конце XVIII века Гаусс доказал основную теорему алгебры.

В это же время развиваются методы линейной алгебры, которая становится отдельным разделом алгебры.

Что касается современной алгебры, то она также разбита на множество разделов, каждый из которых развивается в своем направлении.

Список основных статей по общей алгебре

Общая алгебра. Литература

1) , 2) А.Г. Курош, О.Ю. Шмидт, Математический энциклопедический словарь
theory/algebra.txt · Последние изменения: 15.02.2014 15:54:55 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0