Содержание
Системы корней
Пусть — векторное пространство над полем
или
.
Система корней
Определение 1. Подмножество векторного пространства
называется системой корней1) в
, если выполнены следующие условия:
- если
, то
, где
.
Элементы множества называются корнями2).
Определение 2. Система корней называется приведенной, если для каждого корня множество
не содержит корней, кратных
, кроме
.
Определение 3. Рангом системы корней называется размерность векторного пространства .
Классификация приведенных систем корней
Группа Вейля
Определение 4. Множество порождает подгруппу в группе
невырожденных преобразований пространства
. Данная подгруппа обозначается через
и называется группой Вейля3) системы
.
Предложение 1. Группа Вейля изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы. В частности, группа Вейля конечна.