Отражения
Отражение
Пусть — векторное пространство над полем
или
.
Определение 1. Эндоморфизм векторного пространства
называется отражением1), если
2).
При этом называется гиперплоскостью отражения3)
.
Предложение 1. Отражение в однозначно определяется заданием гиперплоскости
и вектора
, не лежащим в
. При этом данное отражение обозначается через
.
Предложение 2. Пусть — элемент двойственного пространства
такой, что
и
,
тогда для всех
.
Отражения в евклидовом пространстве
Частным случаем отражений являются ортогональные отражения в евклидовом пространстве со скалярным произведением
.
Предложение 3. Каждый ненулевой вектор определяет отражение
с гиперплоскостью отражения
по следующей формуле:
.
Введем обозначение , тогда
.