Теория множеств

Теория множеств — учение об общих свойствах множеств. Понятие множества принадлежит к числу простейших математических понятий; оно не определяется, но может быть пояснено при помощи примеров.1)

Исторические сведения

2) Утверждениями теории множеств математики пользовались с давних времен. Однако, если с вопросами принадлежности и включения множеств никаких проблем не возникало, так как эти понятия достаточно интуитивны, то вопросы о количественной оценке элементов множеств породили ряд проблем в математике и философии.

Начало современной теории множеств положило углубленное изучение функций действительной переменной на протяжении всего XIX века. Так, в середине XIX века Больцано пытается определить понятие равномощности двух множеств, однако его рассуждения носили больше философский, чем математический характер. Только к концу столетия Г. Кантору удается определить понятие равномощности двух множеств как возможность установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих множеств, и, тем самым, положить начало теории множеств как науке.

Однако, в самом начале своего развития теория Кантора натолкнулась на серьезные трудности, связанные с обнаружением в ней парадоксов. Один из самых известных — парадокс Рассела, связанный с множеством всех таких множеств, которые не содержат сами себя. Более того, подобные противоречия начали появлятся во многих областях математики, что привело к длительному кризису. Одним из путей выхода из кризиса оснований математики стала аксиоматизация теории множеств, начатая Э. Цермело в 1908 году. В дальнейшем метод Цермело был усовершенствован и дополнен другими учеными, также были предложены новые подходы к аксиоматизации.

Теория множеств. Литература

1) П.С. Александров, Математический энциклопедический словарь
2) Н. Бурбаки, Теория множеств
theory/set.txt · Последние изменения: 04.01.2013 01:02:24 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0