Композиция отображений

проверено

Описание

Определение 1. Пусть заданы отображения $f:A\rightarrow B$ и $g:C\rightarrow D$ , причем образ $\textrm{im}~f$ отображения $f$ содержится в области определения $\textrm{dom}~g$ отображения $g$ . Тогда композицией отображений¹⁾ $f$ и $g$ называется отображение $g\circ f:A\rightarrow D$ такое, что $x\mapsto g(f(x))$ для всех $x\in A$ .

Пример 1. Пусть $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:t\mapsto t^2$ , а $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:x\mapsto x^3+5$ , тогда $h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:z\mapsto (z^3+5)^2$ является композицией $g$ и $f$ .