Композиция отображений

проверено

Описание

Определение 1. Пусть заданы отображения $f:A\rightarrow B$ и $g:C\rightarrow D$, причем образ $\textrm{im}~f$ отображения $ f $ содержится в области определения $\textrm{dom}~g$ отображения $ g $. Тогда композицией отображений1) $ f $ и $ g $ называется отображение $g\circ f:A\rightarrow D$ такое, что $x\mapsto g(f(x))$ для всех $x\in A$.

Пример 1. Пусть $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:t\mapsto t^2$, а $g:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:x\mapsto x^3+5$, тогда $h:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}:z\mapsto (z^3+5)^2$ является композицией $ g $ и $ f $.

Предложение 1. Композиция отображений ассоциативна, то есть если

$f\colon U\rightarrow V,\ g\colon V\rightarrow W,\ g\colon W\rightarrow T$

— три отображения, то $h\circ(g\circ f)=(h\circ g)\circ f$.

Литература

1)
composite mapping
glossary/mapping/composite.txt · Последние изменения: 10.01.2011 02:52:34 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0