Мощность множества

проверено

Равномощные множества

Определение 1. Будем говорить, что множество $ A $ равномощно1) множеству $ B $, если существует биективное отображение $A\rightarrow B$.

Предложение 1. Отношение равномощности множеств является отношением эквивалентности.

Определение 2. Класс эквивалентности множества $ A $ называется мощностью2) $ A $ и обозначается через $\vert A\vert$ или $\textrm{card}~A$.

Пример 1. Мощностью любого конечного множества можно считать число его элементов.

Определение 3. Будем говорить, что мощность множества $ A $ меньше либо равна мощности множества $ B $, и писать $|A|\leqslant|B|$, если существует инъективное отображение $A\rightarrow B$.

Теорема (Кантора-Бернштейна). Если для множеств $ A $ и $ B $ имеем $|A|\leqslant|B|$ и $|B|\leqslant|A|$, то $|A|=|B|$.

Определение 4. Если множество $ S $ равномощно множеству натуральных чисел, то $ S $ называется счетным3).

Пример 2. Множество алгебраических чисел счетно.

Литература

1)
equipollent
2)
cardinal number
3)
countable
glossary/set/cardinal/number.txt · Последние изменения: 14.01.2011 05:00:38 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0