Прямое произведение множеств

проверено

Определение

Определение 1. Прямым произведением1), или декартовым произведением2) $A \times B$ множеств $A $ и $B $ называется множество всех упорядоченных пар $(x,y)$ таких, что $x \in A$ и $y \in B$. При этом используют следующее обозначение: $A \times B = \{ (a,b) \vert a \in A, b \in B\}$

Пример 1.

  • Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр: $S^1 \times \mathbb{R}^1$;

RxS

  • Прямое произведение двух прямых — это плоскость: $\mathbb{R}^1 \times \mathbb{R}^1$;
  • Прямое произведение двух окружностей — это тор: $S^1 \times S^1$.

Определение 1'. Декартовым, или прямым произведением множеств $X_1,X_2, \ldots,X_n$ называется множество упорядоченных пар

$X_1\times\ldots\times X_n=\{(a_1,\ldots,a_n)|a_i\in X_i\}$.

Проекции

Определение 2. Пусть $X_1\times\ldots\times X_n$ — прямое произведение множеств $X_1,X_2, \ldots,X_n$. Отображение

$\pi_i\colon X_1\times\ldots\times X_n\rightarrow X_i\colon(a_1,\ldots,a_n)\mapsto a_i$

называется проекцией3) на $i$-й сомножитель.

Литература

1) direct product
2) Cartesian product
3) projection map
glossary/product/direct.txt · Последние изменения: 15.02.2014 16:03:28 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0