Прямое произведение множеств
проверено
Определение
Определение 1. Прямым произведением1), или декартовым произведением2) множеств
и
называется множество всех упорядоченных пар
таких, что
и
. При этом используют следующее обозначение:
Пример 1.
- Прямое произведение окружности и прямой — это цилиндр:
;
- Прямое произведение двух прямых — это плоскость:
;
- Прямое произведение двух окружностей — это тор:
.
Определение 1'. Декартовым, или прямым произведением множеств называется множество упорядоченных пар
.
Проекции
Определение 2. Пусть — прямое произведение множеств
. Отображение
называется проекцией3) на -й сомножитель.