Множество

«Наивное» определение

Определение 1. Под множеством1) понимают совокупность объектов (предметов или понятий), которая рассматривается как одно целое. Элементом множества2) называется объект, входящий в состав множества.

Для фиксированного множества $S$ обозначение $a\in S$ указывает на то, что $a$ является элементом множества $S$. В противном случае пишут $a\not\in S$.

Замечание 1. Данное понимание множества называют «наивным». Оно приводит к некоторым парадоксам теории множеств.

Существует два способа задания множеств:

  1. перечисление всех элементов множества, например, $A=\{1,2,3,4,5\}$;
  2. описание свойств элементов множества, например, $A=\{n\in\mathbb{N}\vert n<6\}$.

Замечание 2. Некоторые важные множества обозначают специальными буквами.

Определение 2. Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым множеством3) и обозначают символом $\varnothing$.

Определение 3. Множество $B$ является подмножеством4) множества $A$, если из условия $x\in B$ следует $x\in A$. При этом используют обозначения $B\subset A$ или $B\subseteq A$, если нужно подчеркнуть возможность равенства5) множеств. Если $A\neq B$, то подмножество $B$ называют собственным6) подмножеством в $A$ и пишут $B\subsetneq A$.

Пример 1. Множество целых чисел — это подмножество множества комплексных чисел, $\mathbb{Z}\subset\mathbb{C}$.

Пример 2. Пустое множество $\varnothing$ является подмножеством любого множества.

Определение 4. Множества $A$ и $B$ называются равными7): $A=B$, если $A\subseteq B$ и $B\subseteq A$.

Литература

1) set
2) element of set
3) empty set
4) subset
5) смотри Определение 4
6) proper subset, strict subset
7) equal
glossary/set.txt · Последние изменения: 15.02.2014 16:06:22 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0