Содержание
Множество рациональных чисел
проверено
Определение
Определение 1. Рассмотрим множество упорядоченных пар целых чисел . Две упорядоченные пары
и
будем считать эквивалентными, если
. Множество классов эквивалентности на
обозначим через
. Определим на
операции сложения
и умножения
по правилу:
,
,
где обозначает класс эквивалентности элемента
.
Множество
с указанными операциями будем называть полем рациональных чисел1).
Предложение 1. Множество с операциями сложения
и умножения
является полем.
Замечание 1. Поле рациональных чисел является полем частных кольца целых чисел
.
Замечание 2. Как правило вместо пишут
.
Литература
1)
field of rationals