Множество рациональных чисел

проверено

Определение

Определение 1. Рассмотрим множество упорядоченных пар целых чисел $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}^*=\{(n,m)|n,m\in\mathbb{Z},m\neq 0\}$. Две упорядоченные пары $(n,m)$ и $(s,t)$ будем считать эквивалентными, если $nt=ms$. Множество классов эквивалентности на $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}^*$ обозначим через $\mathbb{Q}$. Определим на $\mathbb{Q}$ операции сложения $ + $ и умножения $\cdot$ по правилу:

  1. $\overline{(n,m)}\cdot\overline{(s,t)}=\overline{(ns,mt)}$,
  2. $\overline{(n,m)}+\overline{(s,t)}=\overline{(nt+ms,mt)}$,

где $\overline{(n,m)}$ обозначает класс эквивалентности элемента $(n,m)$. Множество $\mathbb{Q}$ с указанными операциями будем называть полем рациональных чисел1).

Предложение 1. Множество $\mathbb{Q}$ с операциями сложения $ + $ и умножения $\cdot$ является полем.

Замечание 1. Поле рациональных чисел $\mathbb{Q}$ является полем частных кольца целых чисел $\mathbb{Z}$.

Замечание 2. Как правило вместо $(n,m)$ пишут $\frac{n}{m}$.

Литература

1) field of rationals
glossary/set/integer/rational.txt · Последние изменения: 15.02.2014 16:01:28 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0