Точная последовательность абелевых групп

Определение

Определение 1. Последовательность абелевых групп и их гомоморфизмов $G_1\stackrel{\varphi_1}{\rightarrow}G_2\stackrel{\varphi_2}{\rightarrow}\ldots\stackrel{\varphi_{i-1}}{\rightarrow}G_{i}\stackrel{\varphi_{i}}{\rightarrow}\ldots\stackrel{\varphi_{n-1}}{\rightarrow}G_n$ называется точной в члене1) $ i $, если $\textrm{ker}~\varphi_i=\textrm{im}~\varphi_{i-1}$. Последовательность называется точной2), если она точна в каждом члене.

Замечание 1. В действительности абелева группа является (левым) модулем над кольцом целых чисел $\mathbb{Z}$, поэтому вышеприведенное определение полностью повторяет определение для точных последовательностей левых модулей. Таким образом, для абелевых групп имеют место другие определения и предложения из статьи Точная последовательность модулей.

Литература

1)
exact for
2)
exact sequence
glossary/group/commutative/sequence/exact.txt · Последние изменения: 13.09.2011 21:07:03 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0