Точная последовательность абелевых групп

Определение

Определение 1. Последовательность абелевых групп и их гомоморфизмов $G_1\stackrel{\varphi_1}{\rightarrow}G_2\stackrel{\varphi_2}{\rightarrow}\ldots\stackrel{\varphi_{i-1}}{\rightarrow}G_{i}\stackrel{\varphi_{i}}{\rightarrow}\ldots\stackrel{\varphi_{n-1}}{\rightarrow}G_n$ называется точной в члене1) $ i $, если $\textrm{ker}~\varphi_i=\textrm{im}~\varphi_{i-1}$. Последовательность называется точной2), если она точна в каждом члене.

Замечание 1. В действительности абелева группа является (левым) модулем над кольцом целых чисел $\mathbb{Z}$, поэтому вышеприведенное определение полностью повторяет определение для точных последовательностей левых модулей. Таким образом, для абелевых групп имеют место другие определения и предложения из статьи Точная последовательность модулей.

Литература

1) exact for
2) exact sequence
glossary/group/commutative/sequence/exact.txt · Последние изменения: 14.09.2011 01:07:03 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0