Точная последовательность абелевых групп

Определение

Определение 1. Последовательность абелевых групп и их гомоморфизмов $G_1\stackrel{\varphi_1}{\rightarrow}G_2\stackrel{\varphi_2}{\rightarrow}\ldots\stackrel{\varphi_{i-1}}{\rightarrow}G_{i}\stackrel{\varphi_{i}}{\rightarrow}\ldots\stackrel{\varphi_{n-1}}{\rightarrow}G_n$ называется точной в члене¹⁾ $i$ , если $\textrm{ker}~\varphi_i=\textrm{im}~\varphi_{i-1}$ . Последовательность называется точной²⁾, если она точна в каждом члене.

Замечание 1. В действительности абелева группа является (левым) модулем над кольцом целых чисел $\mathbb{Z}$ , поэтому вышеприведенное определение полностью повторяет определение для точных последовательностей левых модулей. Таким образом, для абелевых групп имеют место другие определения и предложения из статьи Точная последовательность модулей.

Литература

Атья М., Макдональд И. «Введение в коммутативную алгебру», Факториал, 2003.
Бурбаки Н. «Гомологическая алгебра», Наука, 1987.
Картан А., Эйленберг С. «Гомологическая алгебра», Иностранная литература, 1960.

абстрактная алгебра, абелева группа, ассоциативное кольцо с единицей, короткая точная последовательность, расщепляемая последовательность, точная последовательность

¹⁾

exact for

²⁾

exact sequence

glossary/group/commutative/sequence/exact.txt · Последние изменения: 13.09.2011 21:07:03 — Ладилова Анна

Наверх