Множество целых чисел

проверено

Определение

Определение 1. Рассмотрим множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ , с операциями сложения $+$ и умножения $\cdot$ . Определим нулевой элемент $0$ так, чтобы $n+0=0+n=n$ для всех $n\in\mathbb{N}$ . Для каждого $n\in\mathbb{N}$ определим противоположный элемент $-n$ такой, что $(-n)+n=n+(-n)=0$ . Множество $\{n|n\in\mathbb{N}\}\cup\{0\}\cup\{-n|n\in\mathbb{N}\}$ будем называть множеством целых чисел¹⁾ и обозначать $\mathbb{Z}$ .