Содержание
Гомоморфизм моноидов
Описание
Определение 1. Пусть даны произвольные моноиды и
. Отображение
называется гомоморфизмом моноидов1), если:
для
Определение 2. Множество называется ядром гомоморфизма2)
. Очевидно, что
содержит
и является подмоноидом в
.
Определение 3. Множество называется образом гомоморфизма3)
.
является подмоноидом моноида
.
Гомоморфизм моноидов — это морфизм в категории моноидов.
Пример 1. Пусть — мультипликативный моноид. Зафиксируем элемент
. Если
— аддитивный моноид целых неотрицательных чисел, то отображение
, определяемое формулой
, является гомоморфизмом моноидов.
Пример 2. Рассмотрим моноиды и
— моноид из примера 3 статьи Моноид, где
— алфавит из одной буквы,
. Определим отображение
, которое элементу
ставит в соответствие
, а элементу
— пустое слово
. Тогда
, а значит,
— гомоморфизм моноидов.