Максимальный идеал в коммутативном кольце

Определение

Пусть $A$коммутативное ассоциативное кольцо с единицей.

Определение 1. Собственный идеал $\rho$ кольца $A$ называется максимальным1), если он не содержится ни в каком другом собственном идеале кольца $A$.

Свойства максимальных идеалов

Предложение 1. Идеал $\rho$ кольца $A$ максимальный тогда и только тогда, когда факторкольцо $A/\rho$поле.

Предложение 2. В каждом ненулевом кольце существует максимальный идеал.

Предложение 3. Каждый собственный идеал кольца содержится в некотором максимальном идеале.

Предложение 4. Каждый необратимый элемент кольца содержится в некотором максимальном идеале.

Предложение 5. Каждый максимальный идеал прост.

См. также

Литература

1) maximal ideal
glossary/ring/commutative/ideal/maximal.txt · Последние изменения: 07.10.2011 23:07:03 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0