Простой идеал в коммутативном кольце
проверено. надо примеры. надо критерий
Определение
Пусть — коммутативное ассоциативное кольцо с единицей.
Определение 1. Собственный идеал кольца
называется простым1), если из включения
следует, что либо
, либо
.
Свойства
Предложение 1. Идеал кольца
прост тогда и только тогда, когда факторкольцо
— область целостности.
Предложение 2. Пусть — гомоморфизм колец. Тогда, если
— простой идеал в
, то прообраз
— простой идеал в
.
См. также
Литература
1)
prime ideal