Простой идеал в коммутативном кольце

проверено. надо примеры. надо критерий

Определение

Пусть $A$коммутативное ассоциативное кольцо с единицей.

Определение 1. Собственный идеал $\rho$ кольца $A$ называется простым1), если из включения $ab\in\rho$ следует, что либо $a\in\rho$, либо $b\in\rho$.

Свойства

Предложение 1. Идеал $\rho$ кольца $A$ прост тогда и только тогда, когда факторкольцо $A/\rho$область целостности.

Предложение 2. Пусть $\varphi\colon A\rightarrow B$гомоморфизм колец. Тогда, если $\rho\triangleleft B$ — простой идеал в $B$, то прообраз $\varphi^{-1}(\rho)$ — простой идеал в $A$.

См. также

Литература

1)
prime ideal
glossary/ring/commutative/ideal/prime.txt · Последние изменения: 07.10.2011 20:55:40 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0