Содержание
Полупростое кольцо
Определение
Пусть — ассоциативное кольцо и его радикал Джекобсона.
Определение 1. Говорят, что кольцо радикальное1), если .
Определение 2. Говорят, что кольцо полупростое2), если .
Замечание 1. Иногда3) для кольца со свойством употребляют термин полупримитивное кольцо4), при этом под полупростым кольцом понимают полупростое артиново кольцо.
Пример 1. Кольцо целых чисел полупростое5).
Пример 2. Кольцо квадратных матриц над полем полупростое.
Из свойств радикала Джекобсона следует:
Предложение 1. Кольцо полупростое.
Предложение 2. Каждый идеал полупростого кольца полупрост.
Смотри также
Литература
- Херстейн И. «Некоммутативные кольца», Мир, 1972.
1)
radical
2)
semiprimitive, Jacobson semisimple, J-semisimple
3)
особенно в иностранной литературе
4)
semiprimitive ring