Группа определенная образующими и соотношениями
Описание
Говорят, что группа порождается множеством
, если каждый элемент из
может быть записан в виде конечного произведения элементов из
и их обратных (причем пустое произведение всегда представляет единичный элемент
).
Определение 1. Если в группе существует конечное множество образующих, то она называется конечно порожденной1).
Определение 2. Пусть — множество,
— свободная группа, порожденная
и
— некоторое множество элементов из
. Пусть, кроме того,
— наименьшая нормальная подгруппа в
, содержащая
, то есть пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих
. Тогда
будет называться группой, определенной образующими2)
и соотношениями3)
и обозначаться
.
Примеры
- Любая свободная группа
является группой с образующими
и пустым множеством соотношений.