Группа определенная образующими и соотношениями

Описание

Говорят, что группа $ G $ порождается множеством $ S $, если каждый элемент из $ G $ может быть записан в виде конечного произведения элементов из $ S $ и их обратных (причем пустое произведение всегда представляет единичный элемент $ G $).

Определение 1. Если в группе $ G $ существует конечное множество образующих, то она называется конечно порожденной1).

Определение 2. Пусть $ S $ — множество, $F(S)$свободная группа, порожденная $ S $ и $ R $ — некоторое множество элементов из $F(S)$. Пусть, кроме того, $ N $ — наименьшая нормальная подгруппа в $F(S)$, содержащая $ R $, то есть пересечение всех нормальных подгрупп, содержащих $ R $. Тогда $F(S)/N$ будет называться группой, определенной образующими2) $ S $ и соотношениями3) $ R $ и обозначаться $\langle S\vert R\rangle$.

Примеры

  • Группа $\langle a|a^2\rangle$, определенная одной образующей $ a $ и соотношением $a^2$, имеет порядок 2.
  • Любая свободная группа $F(S)=\langle S|\varnothing\rangle$ является группой с образующими $ S $ и пустым множеством соотношений.

Литература

1) finitely generated
2) generators
3) relators
glossary/group/generator/relator.txt · Последние изменения: 08.01.2011 08:27:41 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0