Содержание
Ассоциированные простые идеалы
проверено
Определение
Пусть — коммутативное ассоциативное кольцо с единицей, и
— левый модуль над
.
Определение 1. Говорят, что простой идеал ассоциирован1) с
, если существует такой элемент
, что
. Через
обозначается множество простых идеалов, ассоциированных с модулем
.
Пример 1. Пусть — кольцо многочленов,
— идеал в
,
— аффинное алгебраическое множество, соответствующее идеалу
,
— неприводимые компоненты
. Положим
— аффинное координатное кольцо
, тогда простые идеалы, ассоциированные с модулем
— это идеалы неприводимых компонент
.
Предложение 1. Для любого простого идеала кольца
и любого нетривиального подмодуля
модуля
имеет место равенство
.
Литература
1)
associated with