Точный модуль
Аннулятор модуля
Пусть — ассоциативное кольцо и
— левый модуль1) над
.
Определение 1. Аннулятором модуля2) в
называется множество
.3)
Пример 1. Если — тривиальный
-модуль, тогда
.
Точный модуль
Определение 2. Говорят, что — точный
-модуль4), или что
действует на
точно, если
.
Предложение 1. — двусторонний идеал кольца
. Кроме того,
— точный
-модуль.
Предложение 2. Факторкольцо изоморфно подкольцу кольца эндоморфизмов абелевой группы
.
Следствие 1. Пусть — точный левый
-модуль, тогда
можно рассматривать как подкольцо кольца
.
См. также
Литература
- Херстейн И. «Некоммутативные кольца», Мир, 1972.
1)
или правый
2)
module annihilator
3)
Для правого модуля
аннулятором называется множество
.
![$M$ $M$](/doku.php/lib/exe/fetch.php?cache=&media=latex%3A9bfdf9df76c6ef2b68e959dfb201ab5a.png)
![$A(M)=\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert Mx=0\}$ $A(M)=\textrm{Ann}_R(M)=\{x\in R\vert Mx=0\}$](/doku.php/lib/exe/fetch.php?cache=&media=latex%3Ad924edfb74cad25d5a3b8a7d159e7f82.png)
4)
faithful module