Содержание
Порядок элемента группы
Описание
Пусть — группа и
— элемент группы.
Определение 1. Говорят, что имеет порядок1)
, если
— наименьшее положительное число такое, что
, то есть
. Если такого положительного
не существует, то говорят, что
имеет бесконечный порядок2). Порядок единичного элемента
считается равным нулю.
Предложение 1. Пусть — конечная группа и
— некоторый ее элемент. Тогда
делит порядок группы
.
Примеры
- В множестве целых чисел
любой ненулевой элемент имеет бесконечный порядок.