Левый модуль над алгеброй Ли
Определение
Определение 1. Пусть — алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей
, и пусть
— левый
-модуль. Назовем
левым модулем над алгеброй Ли1)
, или
-модулем, если определено отображение
,
удовлетворяющее условиям
для всех
,
и
;
для всех
,
и
;
для всех
и
.
Определение 1'. Пусть — алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей
, и пусть
— универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли
. Левый унитарный
-модуль
называется левым модулем над алгеброй Ли2)
.
Каждое представление алгебры Ли ,
задает структуру левого модуля над алгеброй Ли
по правилу
для произвольных
,
.