Левый модуль над алгеброй Ли

Определение

Определение 1. Пусть $L$алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей $R$, и пусть $V$левый $R$-модуль. Назовем $V$ левым модулем над алгеброй Ли1) $L$, или $L$-модулем, если определено отображение

$L\times V\rightarrow V\colon (x,v)=x\cdot v$,

удовлетворяющее условиям

  1. $(r_1x+r_2y)\cdot v=r_1x\cdot v+r_2y\cdot v$ для всех $r_1,r_2\in R$, $x,y\in L$ и $v\in V$;
  2. $x\cdot(r_1v_1+r_2v_2)=r_1x\cdot v_1+r_2x\cdot v_2$ для всех $r_1,r_2\in R$, $x\in L$ и $v_1,v_2\in V$;
  3. $[x,y]\cdot v=x\cdot(y\cdot v)-y\cdot(x\cdot v)$ для всех $x,y\in L$ и $v\in V$.

Определение 1'. Пусть $L$алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей $R$, и пусть $U(L)$универсальная обертывающая алгебра алгебры Ли $L$. Левый унитарный $U(L)$-модуль $V$ называется левым модулем над алгеброй Ли2) $L$.

Каждое представление алгебры Ли $L$, $\varphi\colon L\rightarrow\mathfrak{gl}(V)$ задает структуру левого модуля над алгеброй Ли $L$ по правилу

$x\cdot v=\varphi(x)(v)$ для произвольных $x\in L$, $v\in V$.

См. также

Литература

1) , 2) left module
glossary/algebra/lie/module/left.txt · Последние изменения: 04.03.2013 22:00:31 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0