Представление алгебры Ли
Определение
Определение 1. Пусть — алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей , — левый -модуль, — алгебра Ли эндоморфизмов модуля . Гомоморфизм алгебр Ли
называется представлением1) алгебры Ли . Иначе говоря, представление алгебры Ли — это -линейное отображение, удовлетворяющее условию
для всех .
Присоединенное представление
Пусть — алгебра Ли. Для каждого элемента определено отображение по следующему правилу
для любого .
Предложение 1. Отображение является дифференцированием алгебры Ли .
Определение 2. Отображение называется внутренним дифференцированием2) алгебры Ли .
Предложение 2. Отображение является гомоморфизмом алгебр Ли .
Определение 3. Отображение называется присоединенным представлением3) алгебры .
Определение 4. Ядро присоединенного представления
называется центром4) алгебры Ли .