Группа Кокстера

Пусть — мультипликативная группа и — такая система образующих группы , что

1. 
2. 
3. каждый элемент имеет порядок 2.

Определение 1. Пара называется системой Кокстера¹⁾, если выполнено следующее условие:

Для любых двух элементов и из обозначим через порядок элемента . Пусть — множество пар , для которых конечно. Тогда система образующих вместе с соотношениями для будет заданием группы образующими и соотношениями, то есть .

В случае, когда — система Кокстера, говорят также, что — группа Кокстера²⁾.

• Диэдральная группа является группой Кокстера.
• Симметрическая группа с множеством образующих-транспозиций является группой Кокстера.
• Группа Вейля является группой Кокстера.

• Бурбаки Н. «Группы и алгебры Ли. Группы Кокстера и системы Титса. Группы, порожденные отражениями. Системы корней», Мир, 1972.