Содержание
Группа Кокстера
Определение
Пусть — мультипликативная группа и
— такая система образующих группы
, что
- каждый элемент
имеет порядок 2.
Определение 1. Пара называется системой Кокстера1), если выполнено следующее условие:
Для любых двух элементов и
из
обозначим через
порядок элемента
. Пусть
— множество пар
, для которых
конечно. Тогда система образующих
вместе с соотношениями
для
будет заданием группы
образующими и соотношениями, то есть
.
В случае, когда — система Кокстера, говорят также, что
— группа Кокстера2).
Примеры
- Диэдральная группа является группой Кокстера.
- Группа Вейля является группой Кокстера.