Группа Кокстера

Определение

Пусть $ W $мультипликативная группа и $ S $ — такая система образующих группы $ W $, что

  1. $S=S^{-1}$
  2. $1\not\in S$
  3. каждый элемент $s\in S$ имеет порядок 2.

Определение 1. Пара $(W,S)$ называется системой Кокстера1), если выполнено следующее условие:

Для любых двух элементов $ s $ и $s'$ из $ S $ обозначим через $m(s,s')$ порядок элемента $ss'$. Пусть $ I $ — множество пар $(s,s')$, для которых $m(s,s')$ конечно. Тогда система образующих $ S $ вместе с соотношениями $(ss')^{m(s,s')}=1$ для $(s,s')\in I$ будет заданием группы $ W $ образующими и соотношениями, то есть $W=\langle S\vert (ss')^{m(s,s')},m(s,s')<\infty\rangle$.

В случае, когда $(W,S)$ — система Кокстера, говорят также, что $ W $группа Кокстера2).

Примеры

Литература

1) Coxeter system
2) Coxeter group
glossary/group/coxeter.txt · Последние изменения: 16.01.2011 18:53:29 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0