Порядок элемента группы

Описание

Пусть $(G,\cdot)$группа и $a\in G\backslash\{e\}$ — элемент группы.

Определение 1. Говорят, что $ a $ имеет порядок1) $\textrm{ord}~a=q$, если $ q $ — наименьшее положительное число такое, что $a^q=e$, то есть $\textrm{ord}~a=\min\{n\in\mathbb{N}\vert a^n=e\}$. Если такого положительного $ q $ не существует, то говорят, что $ a $ имеет бесконечный порядок2). Порядок единичного элемента $ e $ считается равным нулю.

Предложение 1. Пусть $ G $ — конечная группа и $a\in G\backslash\{e\}$ — некоторый ее элемент. Тогда $\textrm{ord}~a$ делит порядок группы $ G $.

Примеры

Литература

1)
order
2)
infinite order
glossary/group/element/order.txt · Последние изменения: 15.02.2014 15:57:01 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0