Содержание
Тело
Определение
Определение 1. Тройка , состоящая из множества
и операций сложения
и умножения
называется телом1), или кольцом с делением2) если:
- ассоциативность умножения:
для всех
;
- дистрибутивность:
для всех
;
для всех
.
Таким образом, тело — это ассоциативное кольцо с единицей отличной от нуля, в котором каждый ненулевой элемент обладает обратным относительно операции умножения.
Пример 1. Любое поле является телом.
Пример 2. Пусть порождается над полем вещественных чисел
элементами
такими, что выполнены соотношения
и
,
,
.
Тогда является телом и называется телом кватернионов.