Содержание

Множество действительных чисел

проверено

Аксиоматика

Определение 1. Множество $\mathbb{R}$ называется множеством действительных, или вещественных чисел1), если выполнены следующие условия:

  1. На $\mathbb{R}$ определены операции сложения $ + $ и умножения $\cdot$, относительно которых множество $\mathbb{R}$ является полем;
  2. На $\mathbb{R}$ определено отношение линейного порядка $\leqslant$, причем
    1. для всех $x,y,z\in\mathbb{R}$ если $x\leqslant y$, то $x+z\leqslant y+z$,
    2. для всех $x,y\in\mathbb{R}$ если $0\leqslant x$ и $0\leqslant y$, то $0\leqslant x\cdot y$.
  3. На $\mathbb{R}$ справедлива аксиома полноты: Если $ X $ и $ Y $ — непустые подмножества в $\mathbb{R}$, обладающие тем свойством, что для любых элементов $x\in X$ и $y\in Y$ выполнено $x\leqslant y$, то существует такое $c\in\mathbb{R}$, что $x\leqslant c\leqslant y$ для любых $x\in X$, $y\in Y$.

Замечание 1. Существуют другие аксиоматики для множества действительных чисел.

Литература

, , , , ,
1)
set of real numbers
glossary/set/real.txt · Последние изменения: 14.01.2011 01:56:21 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0