Содержание
Полугруппа
проверено
Определение
Определение 1. Пара , сосотящая из множества
и бинарной алгебраической операции
называется полугруппой1), если операция
ассоциативна, то есть
для
.
Другими словами полугруппа — это ассоциативный группоид.
Пример 1. Множество натуральных чисел является полугруппой, так как операция сложения на
ассоциативна.
Пример 2. Множество действительных чисел , является полугруппой.
Определение 2. Пусть — полугруппа. Подмножество
называется замкнутым относительно операции2)
, если
для всех
.
Определение 3. Пусть . Пара
называется подполугруппой3) полугруппы
, если
замкнуто относительно операции
.
Пример 3. Множество натуральных чисел является подполугруппой полугруппы
.
Литература
- Курош А.Г «Общая алгебра», Наука, 1974.