Содержание
Нейтральный элемент
Единица
Пусть задан группоид .
Определение 1. Элемент называется нейтральным слева, или левой единицей1), если выполнено условие
для любого
.
Определение 2. Элемент называется нейтральным справа, или правой единицей2), если выполнено условие
для любого
.
Определение 3. Элемент называется нейтральным, или единицей3), если он нейтральный слева и нейтральный справа, то есть
для любого
.
Замечание 1. Обычно термин единица употребляют, если операция мультипликативна, при этом часто вместо обозначения
используют символ
.
Пример 1. Единичный элемент в группе невырожденных матриц
порядка
над полем
иногда обозначается символом
.
Предложение 1. Если в группоиде существуют левая единица и правая единица, то они совпадают.
Нулевой элемент
Определение 5. Если операция аддитивна, то нейтральный элемент обычно обозначают символом
и называют нулевым4).
Пример 2. Нулевой элемент 0 абелевой группы .