Содержание
Диэдральная группа
проверено
Определение
Определение 1. Диэдральной группой1) называется всякая группа с двумя различными образующими порядка два.
Пример 1. Пусть — мультипликативная группа классов вычетов по модулю 2 и
. Пусть
действует на группу классов вычетов
, полагая
. Тогда определено (внешнее) полупрямое произведение групп
и
, которое мы обозначим через
, то есть
. Это означает, что элементами
будут пары
, где
, а групповой закон в
задается формулой
. Элементы
и
являются образующими порядка 2 группы
, так как
и
.
Поскольку и
, то элементы
и
порождают
. Таким образом,
— диэдральная группа.
Литература
1)
dihedral group