Представление алгебры Ли
Определение
Определение 1. Пусть — алгебра Ли над коммутативным ассоциативным кольцом с единицей
,
— левый
-модуль,
— алгебра Ли эндоморфизмов модуля
. Гомоморфизм алгебр Ли
называется представлением1) алгебры Ли . Иначе говоря, представление
алгебры Ли
— это
-линейное отображение, удовлетворяющее условию
для всех
.
Присоединенное представление
Пусть — алгебра Ли. Для каждого элемента
определено отображение
по следующему правилу
для любого
.
Предложение 1. Отображение является дифференцированием алгебры Ли
.
Определение 2. Отображение называется внутренним дифференцированием2) алгебры Ли
.
Предложение 2. Отображение является гомоморфизмом алгебр Ли
.
Определение 3. Отображение называется присоединенным представлением3) алгебры
.
Определение 4. Ядро присоединенного представления
называется центром4) алгебры Ли .