Содержание
Радикальный идеал
проверено
Определение
Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей.
Определение 1. Пусть — идеал кольца
. Радикалом идеала1)
называется множество
.
Предложение 1. Пусть — идеал кольца
. Радикал идеала
обладает следующими свойствами:
— идеал в
;
;
.
Пример 1. Пусть — кольцо многочленов от одной переменной. Радикал идеала
равен
.
Определение 2. Идеал кольца
, совпадающий со своим радикалом
называется радикальным идеалом2).
Пример 2. Пусть — кольцо многочленов от одной переменной. Идеал
является радикальным.
Литература
- Зарисский О., Самюэль П. «Коммутативная алгебра», Иностранная литература, 1963.