Радикальный идеал

проверено

Определение

Определение 1. Пусть $I$ — идеал кольца $R$ . Радикалом идеала¹⁾ $I$ называется множество

$\sqrt{I}=\{r\in R\vert\exists n\geqslant 0:r^n\in I\}$ .

Предложение 1. Пусть $I$ — идеал кольца $R$ . Радикал идеала $\sqrt{I}$ обладает следующими свойствами:

Пример 1. Пусть $R=F[T]$ — кольцо многочленов от одной переменной. Радикал идеала $(T^2)$ равен $\sqrt{(T^2)}=(T)$ .

Определение 2. Идеал $I$ кольца $R$ , совпадающий со своим радикалом $\sqrt{I}$ называется радикальным идеалом²⁾.

Пример 2. Пусть $R=F[T]$ — кольцо многочленов от одной переменной. Идеал $(T)$ является радикальным.

¹⁾

radical of ideal

²⁾

radical ideal

glossary/ring/ideal/radical.txt · Последние изменения: 07.10.2011 17:02:04 — Ладилова Анна

Наверх