Содержание
Первичное кольцо
проверено. нет понятия центра
Определение
Определение 1. Ассоциативное кольцо называется первичным1), если из равенства для некоторых элементов следует, что или .
Предложение 1. Ассоциативное кольцо первично тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет одному из следующих условий:
- левый аннулятор любого ненулевого левого идеала кольца равен ;
- правый аннулятор любого ненулевого правого идеала кольца равен ;
- если , — идеалы кольца и , то либо , либо .
Предложение 2. Любое примитивное слева (примитивное справа) кольцо первично.
Предложение 3. Если — ненулевой элемент из центра первичного кольца , то не является делителем нуля в .
Следствие 1. Центр первичного кольца является областью целостности.
Следствие 2. Центр примитивного слева (примитивного справа) кольца является областью целостности.
Литература
- Херстейн И. «Некоммутативные кольца», Мир, 1972.
1)
prime ring