Локально тривиальное расслоение
Определение
Определение 1. Локально тривиальным расслоением1) называется четверка , состоящая из топологических пространств
,
,
и непрерывного отображения
, если выполнено следующее условие:
- для каждой точки
найдутся ее окрестность
и гомеоморфизм
такие, что коммутативна диаграмма
,
где отображение
— проекция на первый сомножитель.
Для локально тривиальных расслоений сохраняются все обозначения, введенные для расслоений, то есть — тотальное пространство расслоения,
— база расслоения,
— проекция,
— слой над точкой
.
Предложение 1. Слой над точкой локально тривиального расслоения гомеоморфен .
Пример 1. Пусть — лист Мебиуса,
— окружность,
— интервал прямой,
— проекция точки на среднюю линию листа Мебиуса.
Выберем окрестности
и
. Тогда
и
— квадраты. С другой стороны
— лист Мебиуса, разрезанный по прямой
,
, то есть тоже квадраты. Гомеоморфизмы
и
определяются очевидным образом.2)
Тривиальное расслоение
Определение 1. Тривиальным расслоением3) называется четверка , где
,
,
— топологические пространства,
— непрерывное сюръективное отображение, если существует гомеоморфизм
такие, что коммутативна диаграмма
,
где отображение — проекция на первый сомножитель.
См. также
Литература
- Мищенко А.С. «Векторные расслоения и их применения». Наука, 1984.
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.