Локально тривиальное расслоение

Определение

Определение 1. Локально тривиальным расслоением1) называется четверка $(E,p,B,F)$, состоящая из топологических пространств $E$, $F$, $B$ и непрерывного отображения $p\colon E\rightarrow B$, если выполнено следующее условие:

Для локально тривиальных расслоений сохраняются все обозначения, введенные для расслоений, то есть $E$ — тотальное пространство расслоения, $B$ — база расслоения, $p\colon E\rightarrow B$ — проекция, $p^{-1}(b)$ — слой над точкой $b\in B$.

Предложение 1. Слой над точкой локально тривиального расслоения гомеоморфен $F$.

Пример 1. Пусть $E$лист Мебиуса, $B=S^1$ — окружность, $F=(0;1)$ — интервал прямой, $p$ — проекция точки на среднюю линию листа Мебиуса. Выберем окрестности $U=S^1\backslash\{0\}$ и $V=S^1\backslash\{1/2\}$. Тогда $U\times F$ и $V\times F$ — квадраты. С другой стороны $p^{-1}(U)$ — лист Мебиуса, разрезанный по прямой $\{(0;y)|y\in(0;1)\}$, $p^{-1}(V)=E\backslash\{(1/2;y)|y\in(0;1)\}$, то есть тоже квадраты. Гомеоморфизмы $\Psi_U$ и $\Psi_V$ определяются очевидным образом.2)

Тривиальное расслоение

Определение 1. Тривиальным расслоением3) называется четверка $(E,F,B,p)$, где $E$, $F$, $B$топологические пространства, $p\colon E\rightarrow B$непрерывное сюръективное отображение, если существует гомеоморфизм $\psi\colon p^{-1}(B)\rightarrow B\times F$ такие, что коммутативна диаграмма

$\begin{diagram}\node{p^{-1}(B)}\arrow[2]{e,t}{\psi}\arrow{se,b}{p}\node[2]{B\times F}\arrow{sw,b}{\textrm{pr}_1}\\\node[2]{B}\end{diagram}$,

где отображение $\textrm{pr}_1\colon B\times F\rightarrow B$проекция на первый сомножитель.

См. также

Литература

1) , 3) fiber bundle
2) Картинка приложится
glossary/topology/bundle/fiber.txt · Последние изменения: 09.02.2012 14:06:54 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0