Лист Мёбиуса
Описание
Если ленту прямоугольной формы один раз перекрутить, а затем концы ее склеить так, как показано на рисунке, то получится поверхность, которая называется листом Мебиуса1).
Геометрия
С точки зрения более формального подхода лист Мебиуса — это поверхность, которую описывает отрезок при его равномерном движении вдоль окружности. Движение происходит таким образом, что центр
этого отрезка лежит на окружности, а сам отрезок, совершив полный оборот по окружности, поворачивается на угол
относительно плоскости данной окружности.
При этом если длина отрезка
равна
, а радиус окружности —
, то вводя систему координат так, что ось
перпендикулярна к плоскости, в которой расположена окружность, и проходит через центр этой окружности, мы получаем следующую параметризацию
листа Мебиуса
где ,
.
Топология
Еще более формальный подход позволяет определить лист Мебиуса как факторпространство. В прямогуольнике будем считать точки
и
эквивалентными.
Тогда фактормножество — это лист Мебиуса.