Окрестность в топологическом пространстве
проверено
Описание
Определение 1. Окрестностью подмножества1) топологического пространства
называется всякое открытое множество
, содержащее это подмножество:
. В частности, окрестностью точки2)
топологического пространства
называется всякое открытое множество
, содержащее эту точку:
.
Пример 1. Любая точка топологического пространства
допускает в качестве окрестности все пространство:
.
Предложение 1. Пусть — топологическое пространство, тогда
открытое в
если и только если для каждого
найдется окрестность
точки
, содержащаяся в
,
.<latex>(\forall x\in U)(\exists U_x\in\tau):x\in U_x\subseteq U</latex>.
Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.