Гомеоморфизм топологических пространств

Гомеоморфизм

Определение 1. Пусть $(X,\tau)$ и $(Y,\omega)$топологические пространства. Говорят, что $f:X\rightarrow Y$гомеоморфизм1), или топологическая эквивалентность2), если:

  1. $ f^{-1} $ — непрерывное отображение.

При этом сами пространства называют гомеоморфными3), или топологически эквивалентными4) и пишут $X\approx Y$.

Вложение топологических пространств

Пусть $(X,\tau)$ и $(Y,\omega)$ — топологические пространства и $f:X\rightarrow Y$ — отображение. Обозначим $Z=f(X)$ и рассмотрим подпространство $(Z,\omega_Z)$ в топологическом пространстве $(Y,\omega)$.

Определение 2. Отображение $f:X\rightarrow Y$ называется вложением5) топологического пространства $(X,\tau)$ в топологичское пространство $(Y,\omega)$, если $f':X\rightarrow Z:x\mapsto f(x)$ — гомеоморфизм топологических пространств $(X,\tau)$ и $(Z,\omega_Z)$.

Литература

1)
homeomorphism
2)
topological equivalence
3)
homeomorphic spaces
4)
topologically equivalent spaces
5)
embedding
glossary/topology/homeomorphism.txt · Последние изменения: 29.09.2013 23:54:27 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0