Гомеоморфизм топологических пространств

Гомеоморфизм

Определение 1. Пусть $(X,\tau)$ и $(Y,\omega)$ — топологические пространства. Говорят, что $f:X\rightarrow Y$ — гомеоморфизм¹⁾, или топологическая эквивалентность²⁾, если:

$f$ — биективное отображение;
$f$ — непрерывное отображение;
$f^{-1}$ — непрерывное отображение.

При этом сами пространства называют гомеоморфными³⁾, или топологически эквивалентными⁴⁾ и пишут $X\approx Y$ .

Вложение топологических пространств

Пусть $(X,\tau)$ и $(Y,\omega)$ — топологические пространства и $f:X\rightarrow Y$ — отображение. Обозначим $Z=f(X)$ и рассмотрим подпространство $(Z,\omega_Z)$ в топологическом пространстве $(Y,\omega)$ .

Определение 2. Отображение $f:X\rightarrow Y$ называется вложением⁵⁾ топологического пространства $(X,\tau)$ в топологичское пространство $(Y,\omega)$ , если $f':X\rightarrow Z:x\mapsto f(x)$ — гомеоморфизм топологических пространств $(X,\tau)$ и $(Z,\omega_Z)$ .

Литература

Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.
Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.

топология, гомеоморфизм, гомеоморфные пространства, топологическая эквивалентность, топологически эквивалентные пространства

¹⁾

homeomorphism

²⁾

topological equivalence

³⁾

homeomorphic spaces

⁴⁾

topologically equivalent spaces

⁵⁾

embedding

glossary/topology/homeomorphism.txt · Последние изменения: 29.09.2013 19:54:27 — Ладилова Анна

Наверх