Содержание
Индуцированная топология
проверено
Определение
Пусть — топологическое пространство,
— непустое подмножество. Рассмотрим семейство подмножеств
множества
.
Предложение 1. Семейство подмножеств является топологией на
.
Определение 1. Семейство подмножеств называется индуцированной топологией1) на
, а топологическое пространство
— подпространством2) топологического пространства
.
Пример 1. Пусть задано топологическое пространство . Индуцированной топологией на множестве
является дискретная топология.
Предложение 2. Пусть — подпространство топологического пространства
. Пусть, кроме того,
. Тогда
замкнуто в
, если и только если существует множество
, замкнутое в
, такое что
.
Предложение 3. Пусть — топологическое пространство и
. Тогда
.
Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.