Расслоение

Определения

Определение 1. Расслоением1) называется тройка объектов $(E,B,p)$, где $E$ и $B$топологические пространства, а $p\colon E\rightarrow B$непрерывное сюръективное отображение. Топологическое пространство $E$ называется тотальным пространством2), $B$базой3), а $p$проекцией4) расслоения $(E,B,p)$.

Определение 2. Пусть $(E,B,p)$ — расслоение, $b\in B$. Прообраз $p^{-1}(b)$ называется слоем расслоения5) над точкой $b$.

Определение 3. Сечением расслоения6) $(E,B,p)$ называется непрерывное отображение $s\colon B\rightarrow E$ такое, что $p\circ s=\textrm{id}_B$:

$B\stackrel{s}{\longrightarrow}E\stackrel{p}{\longrightarrow}B$

$b\mapsto s(b)\mapsto b$.

Пример 1. Пусть $E=B$ — произвольное топологическое пространство, $p=\textrm{id}_B\colon B\rightarrow B$ — тождественное отображение, тогда тройка $(B,B,\textrm{id}_B)$ — расслоение.

Более содержательные примеры расслоений можно найти в статье Локально тривиальное расслоение.

См. также

Литература

1)
bundle
2)
total space
3)
base space
4)
projection
5)
fiber
6)
section
glossary/topology/bundle.txt · Последние изменения: 16.01.2012 15:20:21 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0