Гомологии Хохшильда
Комплекс Хохшильда
Пусть — ассоциативная алгебра с единицей над коммутативным кольцом
, и
— бимодуль над
.
Заметим, что — это
-модуль, и, в частности,
также
-модуль.
Определение 1. Определим комплекс Хохшильда1) как набор модулей 2),
, и набор гомоморфизмов
, заданных формулой
.
Предложение 1. Для определенных выше гомоморфизмов справедливо равенство , то есть последовательность
является комплексом.
Гомологии Хохшильда
Определение 2. Гомологии комплекса Хохшильда -бимодуля
называют гомологиями Хохшильда3) ассоциативной
-алгебры
с коэффициентами в
и обозначают
.
Пример 1. Нулевая группа гомологий .
См. также
Литература
- Картан А., Эйленберг С. «Гомологическая алгебра», Иностранная литература, 1960.