Стандартный комплекс
Определение
Пусть — ассоциативная алгебра с единицей над коммутативным кольцом
.
Определение 1. Пусть —
-кратное тензорное произведение и
— гомоморфизм
-модулей, определенный формулой
.
называется стандартным комплексом1) алгебры .
Предложение 1. Если — проективный
-модуль и
— умножение в
, то пара
— левая резольвента модуля
, то есть точна последовательность
.
Гомологии ассоциативной алгебры
Определение 2. Гомологии стандартного комплекса алгебры называют гомологиями ассоциативной
-алгебры2)
и обозначают
.
См. также
Литература
- Картан А., Эйленберг С. «Гомологическая алгебра», Иностранная литература, 1960.