Алгебраическая геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические объекты, связанные с алгебраическими уравнениями: алгебраические многообразия (алгебраические кривые, алгебраические поверхности) и их различные обобщения (схемы, алгебраические пространства). В простейшей формулирове предметом алгебраической геометрии является изучение решений систем алгебраических уравнений в аффинных и проективных пространствах. Иными словами, алгебраическая геометрия изучает алгебраические многообразия.
Основной проблемой алгебраической геометрии является проблема классификации алгебраических многообразий. В наиболее сильной форме она предпологает классификацию всех алгебраических многообразий с точностью до изоморфизма.
Возникновение алгебраической геометрии относится к XVII в., когда в геометрию было введено понятие координат, позволившее рассматривать геометрические места точек, координаты которых удовлетворяют алгебраическим соотношениям.
Алгебраическая геометрия в ее современной форме появилась в конце XIX - начале XX вв. В это время исследовались свойства проективного пространства, были введены базовые понятия теории, появилась проективная геометрия. В середине XX в. Ж.-П. Серром и А. Гротендиком была разработана теория пучков и схем.
Для понимания этого раздела необходимы хотя бы минимальные знания из разделов Общая топология и Общая алгебра.
Рекомендуется следующий порядок статей этого раздела: