Алгебраическая группа

Описание

Пусть $G$ — алгебраическое многообразие, обладающее структурой группы. Если $\mu : G \times G \rightarrow G$ и $\iota:G\rightarrow G$ , где $\mu(x,y)=xy,~\iota (x) = x^{-1}$ , являются морфизмами многообразий, то $G$ называется алгебраической группой¹⁾.

Полная линейная группа $GL(n,F)$ , где $F$ — произвольное алгебраически замкнутое поле.
Аддитивная группа $G_a$ — это аффинная прямая $A^1$ с групповыми операциями $\mu(x,y)=x+y$ и $\iota(x)=-x$ .
Мультипликативная группа $G_m$ есть аффинное открытое множество $A^1\backslash\{0\}$ с групповыми операциями $\mu(x,y)=xy$ и $\iota(x)=x^{-1}$ .