Топология Зарисского в аффинном пространстве
Определение
Предложение 1. Пусть — аффинное пространство. Аффинные алгебраические множества удовлетворяют аксиомам замкнутых множеств:
- Пустое множество
является аффинным алгебраическим множеством.
- Аффинное пространство
является аффинным алгебраическим множеством.
- Объединение
двух аффинных алгебраических множеств
и
является аффинным алгебраическим множеством.
- Пересечение
семейства аффинных алгебраических множеств
является аффинным алгебраическим множеством.
Определение 1. Топология на пространстве , замкнутыми множествами которой являются аффинные алгебраические множества в
, называется топологией Зарисского1).
Пример 1. Собственными замкнутыми множествами в топологии Зарисского на являются конечные наборы точек.
Пример 2. В топология Зарисского не является топологией произведения, так как собственные замкнутые множества в
это не только конечные наборы точек, но и кривые, являющиеся нулями многочленов из
.
См. также
Литература
1)
Zariski topology