Простой спектр кольца

Определение 1. Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей. Простым спектром¹⁾, или просто спектром, кольца называется множество , состоящее из простых идеалов кольца .

Определение 2. Простые идеалы в называют точками спектра²⁾ .

Пример 1. Простой спектр поля состоит из одной точки — нулевого идеала: .

Пример 2. Простой спектр кольца целых чисел — это множество .

Для произвольного идеала кольца определим множество , состоящее из всех простых идеалов, содержащих :

Предложение 1. Пусть , и — идеалы в . Тогда

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

Это предложение означает, что множество наделено структурой топологического пространства³⁾, в котором являются замкнутыми множествами.

Определение 3. Определенную выше топологию на называют спектральной, или топологией Зарисского⁴⁾.

• Топология Зарисского в аффинном пространстве
• Окольцованное пространство

• Хартсхорн Р. «Алгебраическая геометрия», Мир, 1981.
• Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии», МЦНМО, 2007