Содержание
Простой спектр кольца
Определение
Определение 1. Пусть — ассоциативное коммутативное кольцо с единицей. Простым спектром1), или просто спектром, кольца
называется множество
, состоящее из простых идеалов кольца
.
Определение 2. Простые идеалы в называют точками спектра2)
.
Пример 1. Простой спектр поля состоит из одной точки — нулевого идеала:
.
Пример 2. Простой спектр кольца целых чисел — это множество
.
Топология Зарисского
Для произвольного идеала кольца
определим множество
, состоящее из всех простых идеалов, содержащих
:
.
Предложение 1. Пусть ,
и
— идеалы в
. Тогда
;
;
;
.
Это предложение означает, что множество наделено структурой топологического пространства3), в котором
являются замкнутыми множествами.
Определение 3. Определенную выше топологию на называют спектральной, или топологией Зарисского4).