Ограниченная универсальная обертывающая алгебра
Определение
Пусть — ограниченная алгебра Ли над полем
.
Определение 1. Пара , состоящая из ассоциативной алгебры с единицей и ограниченного гомоморфизма
, где
— алгебра Ли ассоциативной алгебры
, называется ограниченной универсальной обертывающей алгеброй1), если для произвольной ассоциативной алгебры
с единицей и любого ограниченного гомоморфизма
существует единственный гомоморфизм ассоциативных алгебр
такой, что следующая диаграмма коммутативна
Замечание. Ограниченная универсальная обертывающая алгебра является универсальным объектом в категорном смысле, и определена с точностью до изоморфизма единственным образом.
Теорема 1.
- Ограниченная универсальная обертывающая алгебра существует.
- Пусть
— базис в
. Тогда множество
является базисом
. Отображение
— это вложение
в
. Если
, то размерность ограниченной универсальной обертывающей равна
.
Литература
- Джекобсон Н. «Алгебры Ли», Мир, 1964.
- Strade H., Farnsteiner R. «Modular Lie Algebras and their Representations», Marcel Dekker, 1988.
1)
restricted universal enveloping algebra