Топология произведения

Определение

Пусть $(X_1,\tau_1)$ и $(X_2,\tau_2)$топологические пространства.

Предложение 1. Совокупность множеств

$\mathcal{B}=\{U_1\times U_2|U_1\in\tau_1,\ U_2\in\tau_2\}$

является базой топологии на прямом произведении множеств $X_1\times X_2$.

Определение 1. Топология, определенная базой топологии $\mathcal{B}$ из предложения 1 называется топологией произведения1). Произведением топологических пространств2) $X_1$ и $X_2$ называется прямое произведение множеств $X_1\times X_2$ с топологией произведения.

Предложение 2. Проекции $\pi_i\colon X_1\times X_2\rightarrow X_i$, $i=1,2$, непрерывны.

Топология произведения на множестве $X_1\times X_2$ — это самая слабая топология, в которой проекции на $i$-й сомножитель непрерывны.

Литература

  • Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
1)
product topology
2)
product of topological spaces
glossary/topology/product.txt · Последние изменения: 19.03.2011 18:49:31 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0