Содержание
Поле частных целостного кольца
Определение
Пусть — коммутативная область целостности. Положим
.
Определение 1. Рассмотрим множество упорядоченных пар . Две упорядоченные пары
и
будем считать эквивалентными, если
. Множество классов эквивалентности на
обозначим через
. Определим на
операции сложения
и умножения
по правилу:
,
,
где обозначает класс эквивалентности элемента
.
Множество
с указанными операциями будем называть полем отношений, или полем частных1) кольца
.
Предложение 1. Построенный в определении 1 объект является полем, нулевой элемент которого равен
, а единичный —
.
Пример 1. Поле рациональных чисел — это в точности поле частных
кольца целых чисел
.
Литература
1)
quotient field