Алгебра Хопфа

Биалгебра

Пусть $ R $коммутативное ассоциативное кольцо с единицей.

Определение 1. Ассоциативная алгебра с единицей $ A $ над кольцом $ R $ называется биалгеброй1), если

  1. она наделена структурой коалгебры с коумножением $\Delta$ и коединицей $\epsilon$;

Алгебра Хопфа

Определение 2. Биалгебра $ A $ называется алгеброй Хопфа2), если определено $ R $-линейное отображение $S\colon A\rightarrow A$, удовлетворяющее условию

$\mu\circ(\textrm{id}_A,S)\circ\Delta=\mu\circ(S,\textrm{id}_A)\circ\Delta=\eta\circ\epsilon$,

где $\eta\colon R\rightarrow A$ — гомоморфизм $ R $-алгебр, а $\mu\colon A\otimes A\rightarrow A$ — отображение, определяющее умножение в алгебре $ A $. Отображение $ S $ называется антиподом3).

Литература

1)
bialgebra
2)
Hopf algebra
3)
antipode
glossary/algebra/hopf.txt · Последние изменения: 17.01.2011 05:07:09 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0