Сепарабельное топологическое пространство
Описание
Определение 1. Пусть — топологическое пространство и — подмножество. Говорят, что — всюду плотное1) в , если его замыкание совпадает со всем пространством: .
Определение 2. Говорят, что топологическое пространство является сепарабельным2), если оно содержит не более чем счетное всюду плотное множество: .
Пример 1. Топологическое пространство сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать .
Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.