Определение 1. Пусть — топологическое пространство и
— подмножество. Говорят, что
— всюду плотное1) в
, если его замыкание совпадает со всем пространством:
.
Определение 2. Говорят, что топологическое пространство является сепарабельным2), если оно содержит не более чем счетное всюду плотное множество:
.
Пример 1. Топологическое пространство сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать
.