Сепарабельное топологическое пространство

Описание

Определение 1. Пусть $(X,\tau)$топологическое пространство и $A\subseteq X$подмножество. Говорят, что $ A $всюду плотное1) в $ X $, если его замыкание совпадает со всем пространством: $\overline{A}=X$.

Определение 2. Говорят, что топологическое пространство $(X,\tau)$ является сепарабельным2), если оно содержит не более чем счетное всюду плотное множество: $(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)$.

Пример 1. Топологическое пространство $(\mathbb{R}^n,\tau_U)$ сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать $A=\mathbb{Q}^n$.

Литература

1)
dense
2)
separable space
glossary/topology/separable.txt · Последние изменения: 01.10.2013 19:09:09 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0