Сепарабельное топологическое пространство

Описание

Определение 1. Пусть $(X,\tau)$ — топологическое пространство и $A\subseteq X$ — подмножество. Говорят, что $A$ — всюду плотное¹⁾ в $X$ , если его замыкание совпадает со всем пространством: $\overline{A}=X$ .

Определение 2. Говорят, что топологическое пространство $(X,\tau)$ является сепарабельным²⁾, если оно содержит не более чем счетное всюду плотное множество: $(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)$ .

Пример 1. Топологическое пространство $(\mathbb{R}^n,\tau_U)$ сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать $A=\mathbb{Q}^n$ .

Литература

Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. «Введение в топологию», Наука, 1995.
Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.

топология, всюду плотное множество, замыкание множества, сепарабельное пространство, счетное множество, топологическое пространство

¹⁾

dense

²⁾

separable space

glossary/topology/separable.txt · Последние изменения: 01.10.2013 23:09:09 — Ладилова Анна

Наверх