Сепарабельное топологическое пространство
Описание
Определение 1. Пусть — топологическое пространство и
— подмножество. Говорят, что
— всюду плотное1) в
, если его замыкание совпадает со всем пространством:
.
Определение 2. Говорят, что топологическое пространство является сепарабельным2), если оно содержит не более чем счетное всюду плотное множество:
.
Пример 1. Топологическое пространство сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать
.
Литература
- Рохлин В.А., Фукс Д.Б. «Начальный курс топологии. Геометрические главы», Наука, 1977.
- Телеман К. «Элементы топологии и дифференцируемые многообразия», Мир, 1967.