Сепарабельное топологическое пространство

Описание

Определение 1. Пусть $(X,\tau)$топологическое пространство и $A\subseteq X$подмножество. Говорят, что $ A $всюду плотное1) в $ X $, если его замыкание совпадает со всем пространством: $\overline{A}=X$.

Определение 2. Говорят, что топологическое пространство $(X,\tau)$ является сепарабельным2), если оно содержит не более чем счетное всюду плотное множество: $(\exists A\subseteq X):(\vert A\vert\leqslant\aleph_0)\wedge(\overline{A}=X)$.

Пример 1. Топологическое пространство $(\mathbb{R}^n,\tau_U)$ сепарабельное, а в качестве не более чем счетного всюду плотного множества можно выбрать $A=\mathbb{Q}^n$.

Литература

1) dense
2) separable space
glossary/topology/separable.txt · Последние изменения: 01.10.2013 23:09:09 — ladilova
Наверх
Яндекс.Метрика
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 3.0 Unported
chimeric.de = chi`s home Valid CSS Driven by DokuWiki do yourself a favour and use a real browser - get firefox!! Recent changes RSS feed Valid XHTML 1.0