Мощность множества

проверено

Определение 1. Будем говорить, что множество равномощно¹⁾ множеству , если существует биективное отображение .

Предложение 1. Отношение равномощности множеств является отношением эквивалентности.

Определение 2. Класс эквивалентности множества называется мощностью²⁾ и обозначается через или .

Пример 1. Мощностью любого конечного множества можно считать число его элементов.

Определение 3. Будем говорить, что мощность множества меньше либо равна мощности множества , и писать , если существует инъективное отображение .

Теорема (Кантора-Бернштейна). Если для множеств и имеем и , то .

Определение 4. Если множество равномощно множеству натуральных чисел, то называется счетным³⁾.

Пример 2. Множество алгебраических чисел счетно.

• Бурбаки Н. «Теория множеств», Либроком, 2010.
• Гордон Е.И., Полотовский Г.М. «Мощность бесконечных множеств», Издательство ННГУ, 1998.