Локальная группа Ли

Локальная группа

Определение 1. Топологическое пространство $G$ называется локальной группой1), если для некоторых пар элементов $x,y\in G$ определено произведение $xy\in G$, причем выполнены следующие условия:

  1. если определены произведения $xy,(xy)z, yz, x(yz)$, то имеет место равенство $x(yz)=(xy)z$;
  2. если определено произведение $xy$, то для любой окрестности $U$ элемента $xy$ найдутся такие окрестности $V$ и $W$ элементов $x$ и $y$, что для всех $x'\in V$ и $y'\in W$ произведение $x'y'$ определено и лежит в $U$;
  3. в $G$ отмечен специальный элемент $e$, называемый единицей2), обладающий следующим свойством:

    для всех $x\in G$ произведение $xe$ определено и $xe=x$;

  4. если для пары $x,y$ произведение определено и $xy=e$, то говорят, что $x$ есть левый обратный3) для $y,\ x=y^{-1}$. Если для $x$ существует левый обратный $x^{-1}$, то для всякой окрестности $U$ элемента $x^{-1}$ существует такая окрестность $V$ элемента $x$, что для всех $y\in V$ существует левый обратный $y^{-1}$, лежащий в $U$.

Литература

1)
local group
2)
identity
3)
left inverse
glossary/topology/group/lie/local.txt · Последние изменения: 15.04.2014 22:56:37 — Ладилова Анна
Наверх
CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
Driven by DokuWiki Recent changes RSS feed Valid CSS Valid XHTML 1.0