Содержание
Локальная группа Ли
Локальная группа
Определение 1. Топологическое пространство называется локальной группой1), если для некоторых пар элементов
определено произведение
, причем выполнены следующие условия:
- если определены произведения
, то имеет место равенство
;
- если определено произведение
, то для любой окрестности
элемента
найдутся такие окрестности
и
элементов
и
, что для всех
и
произведение
определено и лежит в
;
- в
отмечен специальный элемент
, называемый единицей2), обладающий следующим свойством:
для всех
произведение
определено и
;
- если для пары
произведение определено и
, то говорят, что
есть левый обратный3) для
. Если для
существует левый обратный
, то для всякой окрестности
элемента
существует такая окрестность
элемента
, что для всех
существует левый обратный
, лежащий в
.